tan45 也就是 tan45 度，它的数值等于 1，是三角函数里面最基础的特殊角正切值，它代表直角三角形当中 45 度锐角的对边除以邻边得到的比值，因为 45 度直角三角形是等腰直角三角形，两条直角边长度相等，所以对边和邻边比值刚好等于 1。很多同学记特殊角三角函数的时候，tan45 是最好记的一个，但是做题经常忽略它的周期性质和诱导公式延伸，只记住等于 1，遇到 tan225 度这类拓展角度就容易出错，本质是没有理解 tan45 背后等腰直角三角形的原理。想要吃透 tan45，第一步掌握正切定义，第二步结合等腰直角三角形推导，第三步记忆配套 cot45 数值，第四步学习诱导公式和周期变换。总结下来，tan45 核心结果是 1，等腰直角三角形两条直角边相等是这个结果的根本原因，考试填空优先直接写数字 1。

推导原理

正切定义 tan 锐角 = 对边 ÷ 邻边

等腰直角三角形，两个锐角都是 45 度，两条直角边长度相等，假设两条直角边都是 1

代入 tan45 = 对边 ÷ 邻边 = 1 ÷ 1 = 1

特殊角数值对照表

深度考点解析

1 正切函数周期是 180 度，所以 tan (45 度加 180 度) 也就是 tan225 度，数值同样等于 1，同类还有 tan405 度，全部等于 1

2 互余诱导公式 tan (90 度减 45 度) 等于 cot45，因为 90 减 45 还是 45 度，所以 tan45 等于 cot45，两者数值都是 1，这是 tan45 独有的特点

3 解直角三角形应用题，已知角度是 45 度，利用 tan45 等于 1，可以直接得出对边和邻边长度相等，快速判断等腰直角三角形

4 定义域方面，45 度满足 cos 不等于 0，tan45 有定义，不存在无意义情况

易错清单

错误 把 tan45 写成√2，√2 是斜边长度，不是正切比值

错误 混淆 tan45 和 sin45，sin45 是√2/2，tan45 是 1

错误 认为 tan45 只有 45 度这一个角度等于 1，忽略加上 180 度周期之后其他角度也等于 1

【常见问题】

问题 1 tan45 的数值是多少

回答 1 tan45 也就是 tan45 度，数值等于 1，它是等腰直角三角形 45 度锐角对边比邻边的比值，是特殊角三角函数基础考点

问题 2 tan45 和 cot45 是什么关系

回答 2 tan45 和 cot45 互为倒数，tan45 等于 1，所以 cot45 也等于 1，这也是 tan45 特殊的地方，倒数之后数值不变

问题 3 tan225 度和 tan45 数值一样吗

回答 3 正切周期是 180 度，tan225 度等于 tan (180 度加 45 度)，所以 tan225 度和 tan45 数值相同，结果都是 1

问题 4 tan45 为什么等于 1

回答 4 tan45 等于 1 是因为对应的三角形是等腰直角三角形，两条直角边长度相等，按照 tan 定义对边除以邻边，tan45 就等于 1

【免责申明】

本文基于高中三角函数特殊角知识点整理，仅供学习参考，不同教材书写格式略有差异，正式考试请以教材和阅卷标准为准。