【向量叉乘的公式】向量叉乘是矢量运算中的一种重要形式，广泛应用于物理、工程和计算机图形学等领域。它用于计算两个三维向量之间的垂直向量，并且其模长与两个向量的夹角有关。本文将总结向量叉乘的基本公式及其相关性质，并以表格形式进行归纳。

一、基本概念

向量叉乘（Cross Product）是两个三维向量 a 和 b 的一种乘积形式，记作 a × b，其结果是一个新的向量，方向垂直于 a 和 b 所在的平面，遵循右手定则。

二、叉乘的数学公式

设向量 a = (a₁, a₂, a₃)，向量 b = (b₁, b₂, b₃)，则它们的叉乘公式为：

$$

\mathbf{a} \times \mathbf{b} =

\begin{vmatrix}

\mathbf{i} & \mathbf{j} & \mathbf{k} \\

a_1 & a_2 & a_3 \\

b_1 & b_2 & b_3 \\

\end{vmatrix}

=

(a_2b_3 - a_3b_2)\mathbf{i} - (a_1b_3 - a_3b_1)\mathbf{j} + (a_1b_2 - a_2b_1)\mathbf{k}

$$

也可以写成：

$$

\mathbf{a} \times \mathbf{b} = (a_2b_3 - a_3b_2,\ a_3b_1 - a_1b_3,\ a_1b_2 - a_2b_1)

$$

三、叉乘的性质

四、叉乘的应用

- 计算面积：两个向量所形成的平行四边形的面积等于 a × b。

- 确定法线方向：在三维几何中，叉乘可用于求解平面的法向量。

- 物理应用：如力矩、磁力等物理量的计算。

五、总结

向量叉乘是一种重要的矢量运算，具有明确的数学表达式和丰富的物理意义。掌握其公式和性质，有助于在多个领域中解决实际问题。通过上述表格可以快速回顾叉乘的核心内容，便于理解和应用。

通过以上内容，读者可以对向量叉乘有更清晰的认识，适用于学习或教学场景。