c31 也就是组合数，下标是 3，上标是 1，数学符号记作 C₃¹，它代表从一共 3 个元素里面，任选 1 个元素，不考虑挑选顺序，一共有多少种不同选法，计算结果等于 3。很多同学容易把组合数和排列数弄混，组合核心特点就是不计顺序，只要选出的元素相同，就算同一种方案，排列是要区分先后顺序，这也是这道题最容易出错的地方。组合数通用计算公式是 C (n,k) 等于 n 的阶乘除以 k 的阶乘再乘以 n 减 k 的阶乘，这里 n 就是下标 3，k 就是上标 1，代入公式之后可以快速算出结果，高中概率，二项式定理里面这个是基础题型，经常和概率题目搭配出现。

计算公式与代入演算

组合数公式

C (n,k)= n! / ( k! × (n−k)! )

本题 n=3，k=1

代入 C₃¹ = 3! / (1! × (3−1)! )

阶乘展开

3! = 3×2×1 = 6

1! = 1

(3−1)! = 2! = 2×1 = 2

C₃¹ = 6 ÷ (1 × 2) = 3

概念理解举例

假设三个物品分别标记为 A B C，从里面任选 1 个，可选方案就是选 A，选 B，选 C，一共三种，和计算结果 3 对应。

这里不需要考虑顺序，因为只挑选一个元素，不存在排列先后的问题，所以组合数 C₃¹ 和排列数 A₃¹ 数值刚好相等，但是含义不一样，碰到上标大于 1 的时候，组合和排列数值就会出现差别。

速记小技巧

当上标 k 等于 1 的时候，组合数 C (n,1) 结果永远等于下标 n，也就是 C₃¹=3，C₅¹=5，C₈¹=8，遇到这类题目可以直接口算，不用完整展开阶乘。

当上标 k 等于 n 的时候，C (n,n)=1，当上标 k 等于 0 的时候，C (n,0)=1，这两个是组合数常用特殊结论。

组合数性质补充

C (n,k)=C (n,n−k)，这个性质可以用来简化计算，比如 C₃¹=C₃²，所以 C₃² 同样等于 3，做题的时候可以利用这个性质减少计算量。

组合数要求 n 和 k 都是非负整数，并且 k 不能大于 n，如果上标数字比下标大，这个组合数没有意义。

【相关 FAQ】

问题 1 c31 怎么算 3 在下 1 在上，c31 和排列 A31 结果一样吗

回答 1 c31 怎么算 3 在下 1 在上，c31 也就是 C₃¹ 结果是 3，排列 A₃¹ 计算结果同样是 3，但是二者概念不同，组合不计顺序，排列区分顺序，只是本题只选一个元素所以数值刚好相等。

问题 2 c31 怎么算 3 在下 1 在上，c31 能不能用组合性质 Cnk=Cn n 减 k 简化

回答 2 c31 怎么算 3 在下 1 在上，c31 可以利用组合性质，C₃¹=C₃²，算出 C₃² 也等于 3，做题的时候可以利用这个性质快速验算 c31 的计算结果。

问题 3 c31 怎么算 3 在下 1 在上，二项式展开里面 c31 是哪一项系数

回答 3 c31 怎么算 3 在下 1 在上，二项式 (a+b)³ 展开里面，对应第二项的系数就是 c31，系数数值就是 3，计算二项式系数的时候就需要掌握 c31 的计算方法。

【免责申明】

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