第一种公式：标准伯努利方程

标准伯努利方程通常用于描述水平管道中的流体流动。其公式为：

\[ P + \frac{1}{2} \rho v^2 + \rho g h = \text{常数} \]

其中：

- \( P \) 是流体的压力；

- \( \rho \) 是流体的密度；

- \( v \) 是流体的速度；

- \( g \) 是重力加速度；

- \( h \) 是流体的高度。

这个公式适用于流体在水平管道中流动时的压力、速度和高度之间的关系。通过测量这些参数，可以计算出未知量。

第二种公式：垂直流动伯努利方程

当流体在垂直方向上流动时，需要考虑重力的影响。此时，伯努利方程变为：

\[ P_1 + \frac{1}{2} \rho v_1^2 + \rho g h_1 = P_2 + \frac{1}{2} \rho v_2^2 + \rho g h_2 \]

此公式用于计算不同高度处的压力和速度变化。通过已知的两个点的数据，可以推导出另一个点的状态。

第三种公式：管道变径伯努利方程

在管道直径发生变化的情况下，流速也会随之改变。这时，伯努利方程可以写成：

\[ P_1 + \frac{1}{2} \rho v_1^2 = P_2 + \frac{1}{2} \rho v_2^2 \]

此公式主要用于分析管道变径对流体压力的影响。结合连续性方程（\( A_1 v_1 = A_2 v_2 \)），可以进一步求解相关变量。

以上三种伯努利方程的应用场景各有侧重，但都基于同一物理原理——即理想流体的能量守恒定律。实际操作中，应根据具体情况选择合适的公式进行计算。