进一步地，如果我们考虑一个圆，其标准方程为 \( (x - a)^2 + (y - b)^2 = r^2 \)，这里的 \( a \) 和 \( b \) 分别是圆心的横纵坐标，\( r \) 表示半径长度。通过调整这些参数，我们可以观察到圆的位置和大小如何变化。
此外，在 \( xOy \) 平面内，向量的运算也显得尤为重要。比如，两个向量 \( \vec{u} = (x_1, y_1) \) 和 \( \vec{v} = (x_2, y_2) \) 的点积公式为 \( \vec{u} \cdot \vec{v} = x_1x_2 + y_1y_2 \)，这不仅用于计算角度关系，还能帮助判断两向量是否垂直。
总之，在平面直角坐标系 \( xOy \) 中，无论是解析几何还是线性代数的应用，都离不开对基本元素及其相互作用的理解。这种思维方式为我们解决实际问题奠定了坚实的基础。
