【解方程应用题及答】在数学学习中，解方程应用题是检验学生理解能力与逻辑思维的重要方式。这类题目通常将实际问题转化为数学表达式，再通过列方程、解方程来求得答案。以下是几道典型的解方程应用题及其解答，帮助读者更好地掌握此类题型的解题思路和方法。
一、常见类型总结
| 题型 | 特点 | 解题步骤 |
| 行程问题 | 涉及速度、时间、距离的关系 | 设未知数 → 列方程 → 解方程 → 验证结果 |
| 工程问题 | 涉及工作量、工作效率、工作时间 | 设工作效率为变量 → 列方程 → 解方程 |
| 数字问题 | 涉及数字之间的关系或位数变化 | 设个位、十位等变量 → 列方程 → 解方程 |
| 购物问题 | 涉及价格、数量、总价 | 设单价或数量为变量 → 列方程 → 解方程 |
| 年龄问题 | 涉及不同时间点的年龄关系 | 设当前年龄为变量 → 列方程 → 解方程 |
二、典型应用题及解答
1. 行程问题
题目： 甲、乙两人从相距300公里的两地同时出发，相向而行，甲的速度是每小时60公里，乙的速度是每小时40公里，问他们几小时后相遇？
解答：
设相遇时间为 $ x $ 小时，
则甲行驶的路程为 $ 60x $ 公里，
乙行驶的路程为 $ 40x $ 公里，
根据题意有：
$$
60x + 40x = 300
$$
$$
100x = 300
$$
$$
x = 3
$$
答： 他们3小时后相遇。
2. 工程问题
题目： 一项工程，甲单独做需10天完成，乙单独做需15天完成。如果两人合作，几天可以完成？
解答：
设合作需要 $ x $ 天完成，
甲每天完成的工作量为 $ \frac{1}{10} $，
乙每天完成的工作量为 $ \frac{1}{15} $，
则两人合作每天完成的工作量为：
$$
\frac{1}{10} + \frac{1}{15} = \frac{3 + 2}{30} = \frac{5}{30} = \frac{1}{6}
$$
因此，合作完成时间为：
$$
x = 6
$$
答： 两人合作6天可以完成这项工程。
3. 数字问题
题目： 一个两位数，个位数字比十位数字大3，且这个数等于它的数字之和的4倍，求这个数。
解答：
设十位数字为 $ x $，则个位数字为 $ x + 3 $，
这个两位数为：$ 10x + (x + 3) = 11x + 3 $，
数字之和为：$ x + (x + 3) = 2x + 3 $，
根据题意：
$$
11x + 3 = 4(2x + 3)
$$
$$
11x + 3 = 8x + 12
$$
$$
3x = 9 \Rightarrow x = 3
$$
所以，十位数字为3，个位数字为6，这个数是36。
答： 这个数是36。
4. 购物问题
题目： 小明买了若干支铅笔和橡皮，共花费20元。已知一支铅笔1元，一块橡皮2元，他一共买了12件文具，问各买了多少支铅笔和橡皮？
解答：
设铅笔数量为 $ x $，橡皮数量为 $ y $，
根据题意：
$$
x + y = 12 \quad \text{（总件数）}
$$
$$
1x + 2y = 20 \quad \text{（总金额）}
$$
由第一个方程得：
$$
x = 12 - y
$$
代入第二个方程：
$$
(12 - y) + 2y = 20
$$
$$
12 + y = 20 \Rightarrow y = 8
$$
则 $ x = 12 - 8 = 4 $
答： 小明买了4支铅笔和8块橡皮。
5. 年龄问题
题目： 今年小红的年龄是小明的两倍，而五年前小红的年龄是小明的三倍，问小红和小明现在各多少岁？
解答：
设小明现在的年龄为 $ x $ 岁，则小红的年龄为 $ 2x $ 岁，
五年前小明的年龄为 $ x - 5 $，小红的年龄为 $ 2x - 5 $，
根据题意：
$$
2x - 5 = 3(x - 5)
$$
$$
2x - 5 = 3x - 15
$$
$$
- x = -10 \Rightarrow x = 10
$$
所以，小明10岁，小红20岁。
答： 小明10岁，小红20岁。
三、总结
解方程应用题的关键在于正确地将实际问题抽象为数学模型，合理设定变量，并建立正确的方程进行求解。通过不断练习，可以提高分析问题和解决问题的能力。希望以上例题和解析能对学习者有所帮助。
