【冒泡排序算法】冒泡排序（Bubble Sort）是一种基础的排序算法，它通过重复地遍历待排序的列表，比较相邻的元素并交换它们的位置，直到整个列表有序为止。该算法因其简单易懂、实现方便而被广泛用于教学和小型数据集的排序。
一、算法原理
冒泡排序的核心思想是：将最大的元素“冒泡”到当前未排序部分的末尾。具体步骤如下：
1. 从第一个元素开始，依次比较相邻的两个元素。
2. 如果前一个元素比后一个元素大，则交换它们的位置。
3. 继续这个过程，直到遍历完整个列表。
4. 重复上述步骤，直到某次遍历中没有发生任何交换，说明列表已经有序。
二、时间复杂度分析
| 情况 | 时间复杂度 |
| 最好情况（已有序） | O(n) |
| 平均情况 | O(n²) |
| 最坏情况（逆序） | O(n²) |
注：n 是待排序元素的数量。
三、算法特点
| 特点 | 描述 |
| 稳定性 | 稳定排序（相同值的元素顺序不变） |
| 空间复杂度 | O(1)（原地排序） |
| 实现难度 | 简单 |
| 适用场景 | 小规模数据或教学使用 |
四、示例代码（Python）
```python
def bubble_sort(arr):
n = len(arr)
for i in range(n):
swapped = False
for j in range(0, n - i - 1):
if arr[j] > arr[j + 1]:
arr[j], arr[j + 1] = arr[j + 1], arr[j
swapped = True
if not swapped:
break
return arr
```
五、优化思路
虽然冒泡排序的基本版本效率不高，但可以通过以下方式进行优化：
- 提前终止：如果某一轮遍历中没有发生交换，说明列表已有序，可以提前结束。
- 减少比较次数：随着每轮排序的进行，最后面的元素已经排好序，下一轮可以减少比较范围。
六、总结
冒泡排序是一种简单但效率较低的排序算法，适用于小规模数据或教学演示。尽管其在实际应用中不常用，但理解其原理有助于掌握排序算法的基本思想。对于大规模数据，更高效的算法如快速排序、归并排序等更为合适。
