【模拟退火算法】模拟退火算法（Simulated Annealing, SA）是一种基于概率的全局优化算法，灵感来源于金属退火过程。在物理中，金属在高温下原子具有较高的能量，随着温度逐渐降低，原子逐渐趋于稳定状态，形成最低能量结构。模拟退火算法正是通过模仿这一过程，在搜索空间中寻找最优解。
该算法适用于解决复杂的组合优化问题，尤其在局部最优解较多、目标函数非凸或不可导的情况下表现良好。其核心思想是允许在搜索过程中接受“较差”的解，以避免陷入局部最优，从而提高找到全局最优解的可能性。
模拟退火算法总结
| 特性 | 内容 |
| 算法类型 | 全局优化算法 |
| 基本思想 | 模拟金属退火过程，通过控制温度参数逐步收敛到最优解 |
| 核心机制 | 接受概率函数（如Metropolis准则）决定是否接受新解 |
| 温度控制 | 初始温度高，逐步降温，最终停止 |
| 优点 | 能跳出局部最优，适应性强，适用于复杂问题 |
| 缺点 | 计算成本较高，收敛速度较慢，参数调优困难 |
| 应用领域 | 组合优化、调度问题、路径规划、机器学习等 |
算法流程简述
1. 初始化：设定初始解、初始温度 $ T_0 $、降温系数 $ \alpha $、终止温度 $ T_{\text{end}} $。
2. 迭代过程：
- 在当前解附近生成一个新解。
- 计算新解与当前解的目标函数值差异 $ \Delta E $。
- 若 $ \Delta E < 0 $，则接受新解；否则以一定概率接受新解（概率由温度决定）。
3. 降温：按照设定的降温策略降低温度。
4. 终止条件：当温度降到 $ T_{\text{end}} $ 时，停止迭代，输出当前最优解。
总结
模拟退火算法是一种高效的启发式优化方法，虽然计算效率不如某些精确算法，但其在处理复杂、多峰问题时表现出良好的鲁棒性。实际应用中，需要合理设置初始温度、降温速率等参数，以平衡求解速度和精度。对于大规模或非线性问题，模拟退火算法是一个值得尝试的选择。
