【根号下x的平方的定义域是什么】在数学中，根号下的表达式需要满足一定的条件才能有意义。对于“根号下x的平方”这一表达式，即√(x²)，我们需要分析其定义域，也就是使该表达式在实数范围内有定义的所有x值。
一、总结
“根号下x的平方”即√(x²)，是一个常见的数学表达式。由于平方的结果总是非负的，因此无论x是正数、负数还是零，x²都是非负的，因此√(x²)在实数范围内始终是有意义的。因此，该表达式的定义域为全体实数。
二、表格展示
| 表达式 | 定义域 | 说明 |
| √(x²) | 所有实数（R） | 因为x² ≥ 0，所以√(x²)在实数范围内恒成立 |
三、详细解释
1. 平方的性质：对于任意实数x，x² ≥ 0。这意味着无论x是正数、负数还是零，x²的结果都不会是负数。
2. 根号的意义：在实数范围内，√a只有当a ≥ 0时才有意义。因此，只要x² ≥ 0，√(x²)就有意义。
3. 结论：因为x² ≥ 0对所有实数x都成立，所以√(x²)在实数范围内对任何x都有定义。因此，其定义域为全体实数。
四、拓展思考
虽然√(x²)的定义域是全体实数，但它的值在不同情况下会有不同的表现：
- 当x ≥ 0时，√(x²) = x
- 当x < 0时，√(x²) = -x
这说明√(x²)实际上是
五、小结
“根号下x的平方”的定义域是全体实数。这是因为x²的结果是非负的，所以无论x取何值，√(x²)在实数范围内都有意义。理解这一点有助于我们更准确地处理类似的数学问题。
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