在物理学中，角动量守恒定律是描述物体旋转运动的重要基本定律之一。它广泛应用于天体物理、机械系统以及粒子物理等多个领域。理解角动量守恒的表达式，有助于我们更深入地掌握物体在无外力矩作用下的运动规律。

角动量（Angular Momentum）是一个矢量量，表示物体绕某一点或某一轴旋转时所具有的“旋转动量”。其定义为：

L = r × p

其中，L 表示角动量，r 是从参考点到质点的位置矢量，p 是质点的动量（即 p = mv）。这里的“×”表示矢量叉乘，结果的方向由右手定则确定。

而角动量守恒定律的核心内容是：当一个系统所受的合外力矩为零时，该系统的总角动量保持不变。换句话说，如果系统不受外界的力矩作用，或者所有外力矩相互抵消，那么系统的角动量将保持恒定。

数学上，角动量守恒定律的表达式可以写成：

dL/dt = τ_ext

其中，dL/dt 是角动量对时间的变化率，τ_ext 是系统所受的外力矩。当 τ_ext = 0 时，有：

dL/dt = 0 ⇒ L = 常数

这表明，在没有外力矩的情况下，系统的总角动量不会随时间变化，即保持守恒。

例如，在花样滑冰比赛中，运动员通过收紧或伸展手臂来改变自身的转动惯量，从而影响旋转速度。这一现象正是角动量守恒的直观体现：当运动员收缩身体时，转动惯量减小，为了保持角动量不变，角速度会相应增大。

此外，在天体运行中，行星绕太阳的轨道运动也遵循角动量守恒定律。由于太阳对行星的引力始终指向中心，因此其产生的力矩为零，行星的角动量始终保持不变。

总之，角动量守恒定律不仅是经典力学中的重要原理，也是现代物理学中不可或缺的基础理论之一。掌握其表达式与应用，有助于我们更好地理解和分析各种旋转运动现象。