在几何学中，平行线是一个基本而重要的概念。人们常常会听到“两条平行线之间的距离处处相等”这样的说法，但这个命题是否真的成立？或者说，它是否在所有情况下都适用？今天我们就来深入探讨一下这个问题。

首先，我们需要明确什么是“两条平行线之间的距离”。根据几何定义，两条平行直线是指在同一平面内永不相交的直线。它们的方向相同，斜率一致，因此不会交汇。那么，“距离”在这里指的是什么？通常来说，我们指的是从一条直线上任意一点到另一条直线的垂直距离。

在欧几里得几何中，确实存在一个定理：两条平行直线之间的距离是恒定的。也就是说，无论你在哪一条直线上选取一个点，然后向另一条直线作垂线，这条垂线的长度都是相同的。这个结论可以通过坐标系中的计算来验证。

例如，在二维坐标系中，假设有一条直线L₁：Ax + By + C₁ = 0，另一条平行直线L₂：Ax + By + C₂ = 0。根据点到直线的距离公式，点(x₀, y₀)到直线Ax + By + C = 0的距离为：

$$

d = \frac{|Ax_0 + By_0 + C|}{\sqrt{A^2 + B^2}}

$$

如果我们在L₁上任取一点（比如原点），代入L₂的距离公式，可以得到：

$$

d = \frac{|C_2 - C_1|}{\sqrt{A^2 + B^2}}

$$

这个结果与具体点的位置无关，说明距离确实是固定的。

然而，这个结论的前提是这两条直线位于同一平面内。如果是在三维空间中，情况就不同了。在三维空间中，两条直线可能既不相交也不平行，这种情况下它们被称为“异面直线”。而如果两条直线是平行的，但在不同的平面上，它们之间的距离仍然可以定义为最短的垂直距离，但这种距离在某些情况下可能会随着位置的不同而变化。

此外，还有一种特殊情况需要考虑：当两条直线重合时，它们之间的距离为零，此时“处处相等”这个说法虽然成立，但已经不再是严格意义上的“平行线”了，因为重合的直线通常被视为一种特殊的平行关系。

总结来说，在标准的欧几里得平面几何中，“两条平行线之间的距离处处相等”这一说法是正确的。但在更复杂的几何环境中，如三维空间或非欧几何中，这个结论可能不再成立。因此，当我们讨论这个问题时，必须明确所处的几何背景和前提条件。

所以，回到最初的问题：“两条平行线之间的距离处处相等。对吗？”答案是——在特定条件下是对的，但在更广泛的几何体系中则不一定成立。理解这一点，有助于我们更准确地掌握几何知识，并避免在实际应用中产生误解。