在财务管理中，年金终值系数是计算未来价值的重要工具。预付年金和普通年金是两种常见的年金形式，它们在终值计算上存在一定的差异。那么，为什么预付年金终值系数可以看作是普通年金终值系数的期数加1且系数减1呢？让我们一起来深入探讨。

首先，我们需要明确预付年金和普通年金的区别。普通年金是指在每个计息期末支付或收到款项的年金形式，而预付年金则是指在每个计息期初支付或收到款项的年金形式。由于预付年金的付款时间较早，其未来的价值自然会更高。

现在，我们来分析两者之间的关系。假设一个普通年金的终值系数为FVIFA（n, r），其中n表示期数，r表示利率。对于预付年金来说，由于每笔款项的支付时间提前了一个周期，因此它的终值相当于将普通年金的终值向后推一个周期，并加上最后一笔款项本身的价值。

具体来说，预付年金的终值可以表示为：

\[ FV_{\text{预付}} = FV_{\text{普通}} \times (1 + r) + PMT \]

其中，\( FV_{\text{普通}} \) 是普通年金的终值，\( PMT \) 是每期支付金额，\( r \) 是利率。通过这个公式可以看出，预付年金的终值实际上是在普通年金终值的基础上乘以 \( (1 + r) \)，即期数加1，同时加上最后一笔款项本身的价值。

进一步简化，我们可以发现，预付年金的终值系数可以通过调整普通年金的终值系数实现。具体来说，就是将普通年金的终值系数的期数增加1，同时减少1作为新的系数。这种调整方法不仅简化了计算过程，也直观地反映了预付年金因提前支付而导致的价值提升。

综上所述，预付年金终值系数与普通年金终值系数之间的关系可以通过期数加1和系数减1来理解和应用。这种关系为我们提供了简便的方法来计算预付年金的终值，同时也加深了对年金终值概念的理解。在实际应用中，灵活运用这一原理可以帮助我们更高效地进行财务规划和决策。