【什么叫做立方根】在数学中，立方根是一个重要的概念，尤其在代数和几何中广泛应用。理解立方根的定义和性质有助于更好地掌握数的运算规律。以下是对“什么叫做立方根”的详细总结。
一、立方根的定义
立方根是指一个数的三次方等于某个数时，这个数就是该数的立方根。换句话说，如果一个数 $ a $ 满足：
$$
a^3 = b
$$
那么 $ a $ 就是 $ b $ 的立方根，记作：
$$
a = \sqrt[3]{b}
$$
例如：
$$
\sqrt[3]{8} = 2 \quad \text{因为} \quad 2^3 = 8
$$
二、立方根的性质
1. 正数的立方根是正数
例如：$\sqrt[3]{27} = 3$
2. 负数的立方根是负数
例如：$\sqrt[3]{-27} = -3$
3. 0的立方根是0
例如：$\sqrt[3]{0} = 0$
4. 立方根可以为无理数
例如：$\sqrt[3]{2}$ 是一个无理数，无法表示为分数形式。
三、立方根与平方根的区别
| 特征 | 平方根 | 立方根 |
| 定义 | 一个数的平方等于原数 | 一个数的立方等于原数 |
| 存在性 | 非负数才有实数平方根 | 所有实数都有实数立方根 |
| 正负情况 | 正数有两个平方根（正负） | 正数只有一个正立方根 |
| 负数情况 | 负数没有实数平方根 | 负数有一个负的立方根 |
四、立方根的应用
1. 几何问题：计算体积时，已知体积求边长。
- 例如：一个立方体体积为 $ 64 \, \text{cm}^3 $，则边长为 $\sqrt[3]{64} = 4 \, \text{cm}$。
2. 工程计算：在机械设计或建筑中，用于计算尺寸。
3. 物理公式：如密度、速度等公式中可能涉及立方根。
五、总结
立方根是数学中一个基础而重要的概念，它表示的是一个数的三次方等于另一个数时的原始数。与平方根不同，所有实数都有唯一的立方根，且其符号与原数一致。了解立方根的定义、性质及其应用，有助于在实际问题中更灵活地使用这一数学工具。
表格总结：
| 项目 | 内容 |
| 定义 | 若 $ a^3 = b $，则 $ a $ 是 $ b $ 的立方根 |
| 表示方式 | $ \sqrt[3]{b} $ |
| 正数立方根 | 正数 |
| 负数立方根 | 负数 |
| 0的立方根 | 0 |
| 应用场景 | 几何、工程、物理等 |
| 与平方根区别 | 立方根对所有实数存在，符号一致 |
