【关于tan的公式】在三角函数中，正切（tan）是一个非常重要的函数，广泛应用于数学、物理、工程等领域。tan函数是正弦和余弦的比值，即 tanθ = sinθ / cosθ。为了更好地理解和应用tan的相关公式，以下是对tan常见公式的总结，并以表格形式展示。
一、基本定义
| 公式 | 说明 |
| tanθ = sinθ / cosθ | 正切函数的定义，表示直角三角形中对边与邻边的比值 |
二、常用恒等式
| 公式 | 说明 |
| tan(-θ) = -tanθ | 正切函数是奇函数 |
| tan(π - θ) = -tanθ | 对称性公式 |
| tan(π + θ) = tanθ | 周期性公式，周期为π |
| tan(π/2 - θ) = cotθ | 余角关系 |
| tan²θ + 1 = sec²θ | 基本恒等式之一 |
三、加法与减法公式
| 公式 | 说明 |
| tan(A + B) = (tanA + tanB) / (1 - tanA tanB) | 正切的加法公式 |
| tan(A - B) = (tanA - tanB) / (1 + tanA tanB) | 正切的减法公式 |
四、倍角与半角公式
| 公式 | 说明 |
| tan(2θ) = 2tanθ / (1 - tan²θ) | 正切的二倍角公式 |
| tan(θ/2) = (sinθ) / (1 + cosθ) 或 (1 - cosθ) / sinθ | 正切的半角公式 |
五、导数与积分
| 公式 | 说明 | ||
| d/dx [tanx] = sec²x | 正切函数的导数 | ||
| ∫ tanx dx = -ln | cosx | + C | 正切函数的不定积分 |
六、特殊角度的正切值
| 角度θ（弧度） | tanθ |
| 0 | 0 |
| π/6 | 1/√3 |
| π/4 | 1 |
| π/3 | √3 |
| π/2 | 无定义 |
总结
正切函数（tan）是三角学中的核心内容之一，掌握其基本定义、恒等式、加减公式、倍角与半角公式以及导数和积分，有助于解决各种实际问题。通过上述表格，可以快速查阅和应用这些公式，提高学习和工作效率。在实际应用中，还需注意tan函数的定义域和值域，避免出现无意义的情况，如cosθ = 0时tanθ无定义。
