【一元二次方程求最小值与最大值的公式是哪个】在数学中，一元二次方程是一个非常常见的函数形式，其标准形式为：
ax² + bx + c = 0（其中 a ≠ 0）。
而当我们讨论一元二次函数 y = ax² + bx + c 时，它在坐标平面上的图像是一个抛物线。根据系数 a 的正负，抛物线开口方向不同，从而决定了该函数是否有最大值或最小值。
一、判断最小值或最大值的方法
1. 当 a > 0 时，抛物线开口向上，函数有最小值。
2. 当 a < 0 时，抛物线开口向下，函数有最大值。
二、求极值的公式
一元二次函数 y = ax² + bx + c 的极值点出现在顶点处，顶点的横坐标为：
$$
x = -\frac{b}{2a}
$$
将这个 x 值代入原函数，可以得到对应的极值（即最小值或最大值）：
$$
y = a\left(-\frac{b}{2a}\right)^2 + b\left(-\frac{b}{2a}\right) + c
$$
简化后可得：
$$
y = \frac{4ac - b^2}{4a}
$$
三、总结
| 内容 | 说明 |
| 函数形式 | y = ax² + bx + c |
| 判断极值类型 | 当 a > 0 时，有最小值；当 a < 0 时，有最大值 |
| 极值点横坐标 | x = -b/(2a) |
| 最小值/最大值表达式 | y = (4ac - b²)/(4a) |
| 公式适用范围 | 所有一元二次函数 |
四、实际应用举例
例如，对于函数 y = 2x² - 4x + 1：
- a = 2 > 0 → 有最小值
- x = -(-4)/(2×2) = 1
- 最小值 y = (4×2×1 - (-4)²)/(4×2) = (8 - 16)/8 = -1
因此，该函数的最小值为 -1，出现在 x = 1 处。
通过以上分析可以看出，虽然没有“单独”的公式专门用于求一元二次方程的最小值或最大值，但通过其顶点公式和极值计算方法，我们可以准确地找到这些关键点。理解这些概念有助于在数学、物理以及工程等多领域中更好地分析和解决问题。
