【二次函数练习题】在初中数学中，二次函数是一个重要的知识点，它不仅在考试中频繁出现，也是后续学习函数图像、方程与不等式等内容的基础。为了帮助学生更好地掌握二次函数的相关知识，以下是一些常见的练习题及其答案总结，以文字加表格的形式呈现。
一、练习题内容
1. 求函数 $ y = x^2 - 4x + 3 $ 的顶点坐标。
2. 已知抛物线的顶点为 $ (2, -5) $，且过点 $ (0, -3) $，求其解析式。
3. 函数 $ y = -2x^2 + 8x - 6 $ 的开口方向和对称轴是什么？
4. 解方程 $ x^2 - 5x + 6 = 0 $。
5. 若函数 $ y = ax^2 + bx + c $ 的图像经过点 $ (1, 2) $、$ (-1, 6) $ 和 $ (2, 10) $，求 $ a $、$ b $、$ c $ 的值。
二、答案汇总表
| 题号 | 问题描述 | 答案 |
| 1 | 求函数 $ y = x^2 - 4x + 3 $ 的顶点坐标 | 顶点坐标为 $ (2, -1) $ |
| 2 | 已知顶点 $ (2, -5) $，过点 $ (0, -3) $，求解析式 | 解析式为 $ y = \frac{1}{2}(x - 2)^2 - 5 $ |
| 3 | 函数 $ y = -2x^2 + 8x - 6 $ 的开口方向和对称轴 | 开口向下，对称轴为 $ x = 2 $ |
| 4 | 解方程 $ x^2 - 5x + 6 = 0 $ | 解为 $ x = 2 $ 或 $ x = 3 $ |
| 5 | 经过点 $ (1, 2) $、$ (-1, 6) $、$ (2, 10) $，求 $ a $、$ b $、$ c $ | $ a = 1 $，$ b = 2 $，$ c = -1 $ |
三、知识点总结
- 顶点公式：对于 $ y = ax^2 + bx + c $，顶点横坐标为 $ x = -\frac{b}{2a} $，代入可得纵坐标。
- 开口方向：当 $ a > 0 $ 时，开口向上；当 $ a < 0 $ 时，开口向下。
- 对称轴：即顶点的横坐标，为 $ x = -\frac{b}{2a} $。
- 根的求法：可通过因式分解、配方法或求根公式 $ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} $ 来解。
- 待定系数法：已知几个点的坐标，可以设出函数形式，代入求解未知数。
通过以上练习题和答案的整理，可以帮助学生系统地复习二次函数的基本概念和解题技巧。建议在做题过程中多画图辅助理解，增强对函数图像变化规律的认识。
