在数学与物理领域中，向量是一个非常重要的概念，它不仅能够表示方向，还可以描述大小。为了帮助大家更好地理解和应用向量的相关知识，本文将对一些常见的向量公式进行总结和整理。

一、基本定义

设a = (x₁, y₁, z₁)，b = (x₂, y₂, z₂)为两个三维空间中的向量，则有：

1. 向量加法：a + b = (x₁+x₂, y₁+y₂, z₁+z₂)

2. 向量减法：a - b = (x₁-x₂, y₁-y₂, z₁-z₂)

3. 标量乘法：ka = (kx₁, ky₁, kz₁)，其中k为标量

二、点积（内积）

向量的点积是衡量两向量之间夹角的一种方法。其计算公式如下：

a·b = |a||b|cosθ = x₁x₂ + y₁y₂ + z₁z₂

根据点积的结果可以判断两向量的关系：

- 当a·b > 0时，两向量夹角小于90°；

- 当a·b < 0时，两向量夹角大于90°；

- 当a·b = 0时，两向量垂直。

三、叉积（外积）

向量的叉积产生一个新的向量，该向量垂直于原来的两个向量所在的平面，并且方向遵循右手定则。其计算公式如下：

a×b = (y₁z₂-y₂z₁, z₁x₂-z₂x₁, x₁y₂-x₂y₁)

四、模长（长度）

向量的模长表示向量的大小，计算公式如下：

|a| = √(x₁²+y₁²+z₁²)

五、单位向量

单位向量是指模长为1的向量，用于表示方向。计算公式如下：

e_a = a / |a|

六、投影

一个向量在另一个向量上的投影反映了前者沿后者方向上的分量大小。其计算公式如下：

proj_b(a) = (a·b)/|b|^2 b

以上就是关于向量的一些基本公式汇总。希望这些内容能对你有所帮助，在实际问题解决过程中灵活运用这些公式。