回转半径（Radius of Gyration）是一个用来描述物体质量分布相对于某个轴线旋转特性的重要参数。简单来说，它表示的是如果将整个物体的质量集中到一个点上，那么这个点到旋转轴的距离就等于回转半径。数学上，回转半径 \( k \) 可以通过以下公式计算：

\[ k = \sqrt{\frac{I}{m}} \]

其中：

- \( I \) 是物体对指定轴的转动惯量。

- \( m \) 是物体的质量。

在复摆的周期公式中，回转半径出现在根号内的分子位置，这表明它是决定摆动周期的一个关键因素。具体而言，复摆的周期 \( T \) 可以表示为：

\[ T = 2\pi \sqrt{\frac{k^2 + h^2}{g \cdot h}} \]

这里：

- \( k \) 是回转半径。

- \( h \) 是质心到悬挂点的距离。

- \( g \) 是重力加速度。

通过上述公式可以看出，回转半径不仅影响着摆动的动力学行为，还与物体的几何形状和质量分布密切相关。因此，在分析复摆系统时，准确理解和应用回转半径的概念至关重要。

此外，值得注意的是，尽管回转半径本身是一个抽象的数学表达式，但它在实际应用中有广泛的价值。例如，在机械设计、建筑结构以及航空航天等领域，工程师们常常需要考虑不同材料和形状下的回转半径变化，以优化系统的稳定性和效率。

总之，复摆周期公式中的回转半径不仅是理论推导的核心组成部分，也是连接基础科学与工程技术实践的桥梁之一。深入理解这一概念有助于我们更好地把握自然界中各种复杂运动现象的本质。