首先，题目要求我们使用数字 0、1、2、3、4 组成一个没有重复数字的三位数，并且这个三位数必须是偶数。为了满足这些条件，我们可以按照以下步骤逐步解决：

第一步：确定末位数字

由于三位数需要是偶数，因此末位数字必须是偶数。在给定的五个数字中，偶数有 0、2 和 4。所以末位数字的选择有三种可能性。

第二步：确定首位数字

首位数字不能为 0（因为这样就不是三位数了），并且不能与末位数字相同。因此，根据末位数字的选择，首位数字的可选项会有所不同：

- 如果末位数字是 0，则首位数字可以从 1、2、3、4 中选择，共 4 种可能。

- 如果末位数字是 2 或 4，则首位数字可以从剩下的非零数字中选择，即 1、3、4 或 1、2、3，共 3 种可能。

第三步：确定中间数字

中间数字可以是剩余的三个数字中的任意一个，但不能与首位数字或末位数字相同。因此，无论首位和末位如何选择，中间数字总是有 3 种可能。

计算总的可能性

现在我们将所有情况的可能性相加：

1. 当末位数字是 0 时，首位有 4 种选择，中间有 3 种选择，总数为 \(4 \times 3 = 12\)。

2. 当末位数字是 2 时，首位有 3 种选择，中间有 3 种选择，总数为 \(3 \times 3 = 9\)。

3. 当末位数字是 4 时，首位有 3 种选择，中间有 3 种选择，总数为 \(3 \times 3 = 9\)。

将所有情况相加，得到总的可能性为 \(12 + 9 + 9 = 30\)。

结论

使用数字 0、1、2、3、4 组成没有重复的三位数偶数共有 30 个。

通过这种方法，我们不仅解决了问题，还展示了如何系统地分析和计算复杂的组合问题。希望这个解答对你有所帮助！