【二次函数练习题及答案】二次函数是初中数学中非常重要的一部分内容，它不仅在考试中占有一席之地，而且在实际生活中也有广泛的应用。为了帮助同学们更好地掌握二次函数的相关知识，下面整理了一些常见的练习题及其答案，方便大家复习和巩固。
一、练习题总结
1. 写出下列二次函数的顶点坐标：
- $ y = x^2 + 4x + 3 $
- $ y = -2x^2 + 8x - 5 $
2. 求出下列二次函数的对称轴：
- $ y = 3x^2 - 6x + 1 $
- $ y = -x^2 + 2x - 4 $
3. 已知抛物线经过点 (1, 2) 和 (2, 5)，且顶点为 (0, 1)，求其解析式。
4. 若二次函数 $ y = ax^2 + bx + c $ 的图像开口向下，且与 x 轴有两个交点，试判断 a、b、c 的符号。
5. 求函数 $ y = x^2 - 4x + 3 $ 的最大值或最小值，并指出取得极值时的 x 值。
二、答案汇总表
| 题号 | 题目 | 答案 |
| 1 | 写出下列二次函数的顶点坐标：$ y = x^2 + 4x + 3 $ | 顶点坐标为 (-2, -1) |
| 写出下列二次函数的顶点坐标：$ y = -2x^2 + 8x - 5 $ | 顶点坐标为 (2, 3) | |
| 2 | 求出下列二次函数的对称轴：$ y = 3x^2 - 6x + 1 $ | 对称轴为 $ x = 1 $ |
| 求出下列二次函数的对称轴：$ y = -x^2 + 2x - 4 $ | 对称轴为 $ x = 1 $ | |
| 3 | 已知抛物线经过点 (1, 2) 和 (2, 5)，且顶点为 (0, 1)，求其解析式 | 解析式为 $ y = x^2 + 1 $ |
| 4 | 若二次函数 $ y = ax^2 + bx + c $ 的图像开口向下，且与 x 轴有两个交点，试判断 a、b、c 的符号 | $ a < 0 $，判别式 $ b^2 - 4ac > 0 $，c 可正可负（取决于具体数值） |
| 5 | 求函数 $ y = x^2 - 4x + 3 $ 的最大值或最小值，并指出取得极值时的 x 值 | 最小值为 -1，当 $ x = 2 $ 时取得 |
三、学习建议
- 复习时要注重理解二次函数的图像性质，如开口方向、顶点、对称轴等。
- 掌握配方法和公式法求顶点坐标的技巧。
- 多做相关题目，提高解题速度和准确率。
- 注意题目中的关键词，如“开口方向”、“与 x 轴交点数量”等，有助于快速判断答案。
通过不断练习和总结，相信大家一定能够熟练掌握二次函数的相关知识点，为后续的学习打下坚实的基础。
