【一个多边形的内角和是外角和的一半,它是几边形】在几何学习中，多边形的内角和与外角和是常见的计算问题。我们知道，任意多边形的外角和恒为360度，而内角和则根据边数的不同而变化。题目“一个多边形的内角和是外角和的一半，它是几边形”是一个典型的代数应用题，可以通过公式推导得出答案。
一、基本概念回顾
- 内角和：n边形的内角和为 $(n - 2) \times 180^\circ$。
- 外角和：无论边数是多少，任何多边形的外角和恒为 $360^\circ$。
二、题目分析
题目指出：“一个多边形的内角和是外角和的一半”，即：
$$
\text{内角和} = \frac{1}{2} \times \text{外角和}
$$
将外角和代入公式得：
$$
(n - 2) \times 180 = \frac{1}{2} \times 360
$$
化简右边：
$$
(n - 2) \times 180 = 180
$$
两边同时除以180：
$$
n - 2 = 1
$$
解得：
$$
n = 3
$$
三、结论
因此，满足“内角和是外角和的一半”的多边形是一个三角形（三边形）。
四、总结表格
| 多边形边数 | 内角和（°） | 外角和（°） | 是否满足条件（内角和=外角和的一半） |
| 3 | 180 | 360 | ✅ 是 |
| 4 | 360 | 360 | ❌ 否 |
| 5 | 540 | 360 | ❌ 否 |
| 6 | 720 | 360 | ❌ 否 |
通过以上分析可以看出，只有三角形满足题目所描述的条件。这不仅帮助我们理解多边形的内角和与外角和之间的关系，也展示了数学公式在实际问题中的应用价值。
