在数学中，这些集合构成了我们理解数字世界的基石。它们不仅帮助我们进行计算和推理，还为更复杂的数学理论奠定了基础。

自然数集

自然数集通常是指从1开始的无限序列：{1, 2, 3, ...}。在某些定义中，自然数集也可能包括0，即{0, 1, 2, 3, ...}。自然数是人类最早接触的数字概念之一，主要用于计数。

正整数集

正整数集与自然数集几乎相同，区别在于有些定义将0排除在外。因此，正整数集可以表示为{1, 2, 3, ...}。它同样用于计数，并且在许多数学应用中非常常见。

整数集

整数集包含了所有的正整数、负整数以及零。它的形式为{...,-3, -2, -1, 0, 1, 2, 3,...}。整数集的引入使得我们能够处理加减法运算时出现的负数情况。

有理数集

有理数是指可以写成两个整数之比的数，即形如p/q的形式（其中q≠0）。有理数集包括所有分数和整数，因为每个整数都可以看作分母为1的分数。例如，1/2、-3/4等都属于有理数集。

实数集

实数集涵盖了所有可能存在的点在数轴上的位置，包括有理数和无理数。无理数是指不能表示为两个整数之比的数，比如π（圆周率）或√2。实数集是连续的，意味着它没有空隙。

总结来说，这五个集合按照包含范围从小到大的顺序排列为：自然数集 ⊆ 正整数集 ⊆ 整数集 ⊆ 有理数集 ⊆ 实数集。每一个集合都有其独特的性质和用途，在数学的不同分支中发挥着重要作用。通过理解这些基本概念，我们可以更好地掌握数学的基础知识并进一步探索更深层次的数学领域。